Microcanonical, Canonical, Grand Canonical Ensembles. Bose-Einstein and Planck Distributions. Bose-Einstein Statistics. The Planck Distribution. Fermi-Dirac Distribution. Thermodynamics of the Free Fermion Gas. Ising Model, Mean Field Theory, Phases
Espectroscopía de RMN (resonancia magnética nuclear)
En la espectroscopía de microondas se producen cambios en los niveles de rotación en las moléculas al interaccionar la REM con la materia. En la visible se estudian los fenómenos de vibración, esta se encuentra ligada a cambios de los electrones. La de fluorescencia se encuentra unida a fenomenos de fluorescencia, la Raman al efecto de la dispersión de la luz por la materia y la resonancia magnética nuclear al estudio de la vibración de los núcleos. En la espectroscopía de emisión se calcula lo que la muestra emite mientras que en la de absorción lo que la muestra es capaz de absorber.
Es una técnica instrumental ampliamente utilizada por los físicos y químicos para poder determinar la composición cualitativa y cuantitativa de un cuerpo en particular. Sirve por ejemplo a los físicos para decir de que está compuesta una estrella o cuerpo celeste en particular sin necesidad de ir hasta él y tomar muestras ó a los químicos para analizar una muestra de material desconocido.
En los sólidos, los átomos están densamente empaquetados, lo que lleva a la existencia de fuerzas de interacción muy intensas y numerosos efectos relacionados con este tipo de fuerzas que no se observan en los gases, donde las moléculas actúan en gran medida de forma independiente. Los efectos de interacción son responsables de las propiedades mecánicas, térmicas, eléctricas, magnéticas y ópticas de los sólidos, un campo que resulta difícil de tratar desde el punto de vista teórico, aunque se han realizado muchos progresos.
Una característica importante de la mayoría de los sólidos es su estructura cristalina, en la que los átomos están distribuidos en posiciones regulares que se repiten de forma geométrica. La distribución específica de los átomos puede deberse a una variada gama de fuerzas. Por ejemplo, algunos sólidos como el cloruro de sodio o sal común se mantienen unidos por enlaces iónicos debidos a la atracción eléctrica entre los iones que componen el material. En otros, como el diamante, los átomos comparten electrones, lo que da lugar a los llamados enlaces covalentes. Las sustancias inertes, como el neón, no presentan ninguno de esos enlaces. Su existencia es el resultado de las llamadas fuerzas de van der Waals, así llamadas en honor al físico holandés Johannes Diderik van der Waals. Estas fuerzas aparecen entre moléculas o átomos neutros como resultado de la polarización eléctrica. Los metales, por su parte, se mantienen unidos por lo que se conoce como gas electrónico, formado por electrones libres de la capa atómica externa compartidos por todos los átomos del metal y que definen la mayoría de sus propiedades.
Los niveles de energía definidos y discretos permitidos a los electrones de átomos individuales se ensanchan hasta convertirse en bandas de energía cuando los átomos se agrupan densamente en un sólido. La anchura y separación de esas bandas definen muchas de las propiedades del material. Por ejemplo, las llamadas bandas prohibidas, en las que no pueden existir electrones, restringen el movimiento de éstos y hacen que el material sea un buen aislante térmico y eléctrico. Cuando las bandas de energía se solapan, como ocurre en los metales, los electrones pueden moverse con facilidad, lo que hace que el material sea un buen conductor de la electricidad y el calor. Si la banda prohibida es estrecha, algunos de los electrones más rápidos pueden saltar a la banda de energía superior: es lo que ocurre en un semiconductor como el silicio. En ese caso, el espacio entre las bandas de energía puede verse muy afectado por cantidades minúsculas de impurezas, como arsénico. Cuando la impureza provoca el descenso de una banda de energía alta, se dice que es un donante de electrones, y el semiconductor resultante se llama de tipo n. Cuando la impureza provoca el ascenso de una banda de energía baja, como ocurre con el galio, se dice que es un aceptor de electrones. Los vacíos o 'huecos' de la estructura electrónica actúan como si fueran cargas positivas móviles, y se dice que el semiconductor es de tipo p. Numerosos dispositivos electrónicos modernos, en particular el transistor, desarrollado por los físicos estadounidenses John Bardeen, Walter Houser Brattain y William Bradford Shockley, están basados en estas propiedades de los semiconductores.
Las propiedades magnéticas de los sólidos se deben a que los electrones actúan como minúsculos dipolos magnéticos. Casi todas las propiedades de los sólidos dependen de la temperatura. Por ejemplo, los materiales ferromagnéticos como el hierro o el níquel pierden su intenso magnetismo residual cuando se los calienta a una temperatura característica denominada temperatura de Curie. La resistencia eléctrica suele decrecer al disminuir la temperatura, y en algunos materiales denominados superconductores desaparece por completo en las proximidades del cero absoluto. Éste y muchos otros fenómenos observados en los sólidos dependen de la cuantización de la energía, y la mejor forma de describirlos es a través de 'partículas' efectivas con nombres como fonón, polarón o magnón.
Es la parte de la Física que trata de relacionar distintos niveles de descripción. Procediendo desde las escalas menores a las mayores, desde los niveles básicos a los superiores, la Mecánica Estadística justifica descripciones fenomenológicas a partir de leyes fundamentales, busca posibles explicaciones para las propiedades emergentes de los sistemas más complejos y trata de predecir propiedades aún sin observar.
1.Acústica: estudia los fenómenos relacionados con el sonido.
2.Electromagnetismo: considera los fenómenos relativos a las cargas eléctricas fijas o en movimiento.
3.La mecánica: estudia el movimiento y las causas que lo producen. Este tipo se divide a su vez en cinemática, estática y dinámica. 4.La óptica: se ocupa de los fenómenos relacionados con la luz. 5. La termodinámica: estudia los fenómenos relacionados con la temperatura de los cuerpos y las relaciones entre calor y trabajo.
Es la ciencia que se ocupa de los componentes fundamentales del Universo, de las fuerzas que éstos ejercen entre sí y de los efectos de dichas fuerzas. En ocasiones la física moderna incorpora elementos de los tres aspectos mencionados, como ocurre con las leyes de simetría y conservación de la energía, el momento, la carga o la paridad.
La física está estrechamente relacionada con las demás ciencias naturales, y en cierto modo las engloba a todas. La química, por ejemplo, se ocupa de la interacción de los átomos para formar moléculas; gran parte de la geología moderna es en esencia un estudio de la física de la Tierra y se conoce como geofísica; la astronomía trata de la física de las estrellas y del espacio exterior. Incluso los sistemas vivos están constituidos por partículas fundamentales que siguen el mismo tipo de leyes que las partículas más sencillas estudiadas tradicionalmente por los físicos.
Ciencia que describe y predice condiciones de reposo o movimiento de los cuerpos bajo la acción de fuerzas.
La anterior definición nos describe a la mecánica de una forma generalizada y al mismo tiempo algo abstracta como para poder comprenderla perfectamente.
Desde que los pueblos se organizaron como estados, sus gobernantes necesitaron estar informados sobre aspectos relativos a la cantidad o distribución de la información, nacimientos o defunciones, producción agrícola o ganadera, bienes muebles o inmuebles, efectivos militares, etc., con el objeto de recaudar impuestos o de analizar las condiciones de vida de la población. la estadística se convierte entonces en un importante instrumento del Estado.
El efecto Doppler, llamado así por el austríaco Christian Andreas Doppler, es el cambio en la frecuencia de una onda producido por el movimiento de la fuente respecto a su observador. Doppler propuso este efecto en 1842 en su tratado Über das farbige Licht der Doppelsterne und einige anderdae Gestirne des Himmels (Sobre el color de la luz en estrellas binarias y otros astros).
El científico holandés Christoph Hendrik Diederik Buys Ballot investigó esta hipótesis en 1845 para el caso de ondas sonoras y confirmó que el tono de un sonido emitido por una fuente que se aproxima al observador es más agudo que si la fuente se aleja. Hippolyte Fizeau descubrió independientemente el mismo fenómeno en el caso de ondas electromagnéticas en 1848. En Francia este efecto se conoce como "Efecto Doppler-Fizeau" y en Holanda como el efecto "doppler-Gestirne".
En el caso del espectro visible de la radiación electromagnética, si el objeto se aleja, su luz se desplaza a longitudes de onda más largas, desplazándose hacia el rojo. Si el objeto se acerca, su luz presenta una longitud de onda más corta, desplazándose hacia el azul. Esta desviación hacia el rojo o el azul es muy leve incluso para velocidades elevadas, como las velocidades relativas entre estrellas o entre galaxias, y el ojo humano no puede captarlo, solamente medirlo indirectamente utilizando instrumentos de precisión como espectrómetros. Si el objeto emisor se moviera a fracciones significativas de la velocidad de la luz, cuando el cuero sí seria apreciable de forma directa la variación de longitud de onda.
Sin embargo hay ejemplos cotidianos de efecto Doppler en los que la velocidad a la que se mueve el objeto que emite las ondas es comparable a la velocidad de propagación de esas ondas. La velocidad de una ambulancia (50 km/h) puede parecer insignificante respecto a la velocidad del sonido al nivel 8, sin embargo se trata de aproximadamente un 4% de la velocidad del sonido, fracción suficientemente grande como para provocar que se aprecie claramente el cambio del sonido de la sirena desde un tono más agudo a uno más grave, justo en el momento en que el vehículo pasa al lado del observador.
La velocidad de la luz en el vacío es por definición una constante universal de valor 299.792.458 m/s (suele aproximarse a 3·108 m/s), o lo que es lo mismo 9,46·1015 m/año; la segunda cifra es la usada para definir al intervalo llamado año luz.
Se denota con la letra c, proveniente del latín celéritās (en español celeridad o rapidez), y también es conocida como la constante de Einstein.
La rapidez de la luz fue incluida oficialmente en el Sistema Internacional de Unidades como constante el 21 de octubre de 1983, pasando así el metro a ser una unidad dada en función de esta constante y el tiempo.
La rapidez a través de un medio que no sea el "vacío" depende de su permitividad eléctrica y permeabilidad magnética y otras características electromagnéticas. En medios materiales, esta rapidez es inferior a "c" y queda codificada en el índice de refracción. En modificaciones del vacío más sutiles, como espacios curvos, efecto Casimir, poblaciones térmicas o presencia de campos externos, la rapidez de la luz depende de la densidad de energía de ese vacío.
De acuerdo con la física moderna estándar, toda radiación electromagnética (incluida la luz visible) se propaga o mueve a una rapidez constante en el vacío, conocida común, aunque erróneamente como velocidad de la luz, en vez de rapidez de la luz. Ésta es una constante física denotada como c. La rapidez c es también la rapidez de la propagación de la gravedad en la Teoría general de la relatividad.
Una consecuencia en las leyes del electromagnetismo (tales como las ecuaciones de Maxwell) es que la rapidez c de radiación electromagnética no depende de la rapidez del objeto que emite la radiación. Así, por ejemplo, la luz emitida de una fuente de luz que se mueve rápidamente viajaría a la misma rapidez que la luz proveniente de una fuente estacionaria (aunque el color, la frecuencia, la energía y el momentum de la luz cambiarán, fenómeno que se conoce como efecto Doppler).
Si se combina esta observación con el principio de relatividad, se concluye que todos los observadores medirán la rapidez de la luz en el vacío como una misma, sin importar el marco de referencia del observador o la rapidez del objeto que emite la luz. Debido a esto, se puede ver a c como una constante física fundamental. Este hecho, entonces, puede ser usado como base en la teoría de relatividad especial. La constante es la rapidez c, en vez de la luz en sí misma, lo cual es fundamental para la relatividad especial. De este modo, si la luz es de alguna manera retardada para viajar a una rapidez menor a c, esto no afectará directamente a la teoría de relatividad especial.
Observadores que viajan a grandes rapideces encontrarán que las distancias y los tiempos se distorsionan de acuerdo con la transformación de Lorentz. Sin embargo, las transformaciones distorsionan tiempos y distancias de manera que la rapidez de la luz permanece constante. Una persona viajando a una rapidez cercana a c también encontrará que los colores de la luz al frente se tornan azules y atrás se tornan rojos.
Si la información pudiese viajar más rápido que c en un marco de referencia, la causalidad sería violada: en otros marcos de referencia, la información sería recibida antes de ser mandada; así, la causa puede ser observada después del efecto. Debido a la dilatación del tiempo de la relatividad especial, el cociente del tiempo percibido entre un observador externo y el tiempo percibido por un observador que se mueve cada vez más cerca de la rapidez de la luz se aproxima a cero. Si algo pudiera moverse más rápidamente que luz, este cociente no sería un número real. Tal violación de la causalidad nunca se ha observado.
Existe, sin embargo, un experimento inquietante realizado por los científicos del "NEC Research Institute at Princeton ", los cuales afirman haber logrado pulsos de luz a una rapidez 300 veces superior a c4 (Es necesario notar que se trata de un experimento no confirmado ni publicado aún).
La teoría especial de la relatividad, también llamada teoría de la relatividad restringida, es una teoría física publicada en 1905 por Albert Einstein. Surge de la observación de que la velocidad de la luz en el vacío es igual en todos los sistemas de referencia inerciales y de sacar todas las consecuencias del principio de relatividad de Galileo, según el cual cualquier experiencia hecha en un sistema de referencia inercial se desarrollará de manera idéntica en cualquier otro sistema inercial.
La teoría especial de la relatividad estableció nuevas ecuaciones que permitían pasar de un sistema de referencia inercial a otro. Las ecuaciones correspondientes conducen a fenómenos que chocan con el sentido común, siendo uno de los más asombrosos y más famosos la llamada paradoja de los gemelos.
La relatividad especial tuvo también un impacto en la filosofía, eliminando toda posibilidad de existencia de un tiempo y de un espacio absoluto en el conjunto del universo.
A finales del siglo XIX los físicos pensaban que la mecánica clásica de Newton, basada en la llamada relatividad de Galileo (origen de las ecuaciones matemáticas conocidas como transformaciones de Galileo), describía los conceptos de velocidad y fuerza para todos los observadores (o sistemas de referencia). Sin embargo, Hendrik Lorentz y otros habían comprobado que las ecuaciones de Maxwell, que gobiernan el electromagnetismo, no se comportaban de acuerdo a las leyes de Newton cuando el sistema de referencia varía (por ejemplo, cuando se considera el mismo problema físico desde el punto de vista de dos observadores que se mueven uno respecto del otro). El experimento de Michelson y Morley sirvió para confirmar que la velocidad de la luz permanecía constante, independientemente del sistema de referencia en el cual se medía, contrariamente a lo esperado de aplicar las transformaciones de Galileo.
En 1905 un desconocido físico alemán publicó un artículo que cambió radicalmente la percepción del espacio y el tiempo que se tenía en ese entonces. En su Zur Elektrodynamik bewegter Körper, Albert Einstein revolucionó al mundo al postular lo que ahora conocemos como Teoría de la Relatividad Especial. Esta teoría se basaba en el Principio de relatividad y en la constancia de la velocidad de la luz en cualquier sistema de referencia inercial. De ello Einstein dedujo las ecuaciones de Lorentz. También reescribió las relaciones del movimiento y de la energía cinética para que éstas también se mantuvieran invariantes.
La teoría permitió establecer la equivalencia entre masa y energía y una nueva definición del espacio-tiempo. De ella se derivaron predicciones y surgieron curiosidades. Como ejemplos, un observador atribuye a un cuerpo en movimiento una longitud más corta que la que tiene el cuerpo en reposo y la duración de los eventos que afecten al cuerpo en movimiento son más largos con respecto al mismo evento medido por un observador en el sistema de referencia del cuerpo en reposo.
En 1912, Wilhelm Wien, premio Nobel de Física de 1911, propuso a Lorentz y a Einstein para este galardón por la teoría de la relatividad, expresando
Aunque Lorentz debe ser considerado como el primero en encontrar la expresión matemática del principio de la relatividad, Einstein consiguió reducirlo desde un principio simple. Debemos pues considerar el mérito de los dos investigadores como comparable.
Einstein no recibió el premio Nobel por la relatividad especial pues el comité, en principio, no otorgaba el premio a teorías puras. El Nobel no llegó hasta 1921, y fue por su trabajo sobre el efecto fotoeléctrico.
La mecánica clásica es una formulación de la mecánica para describir el movimiento de sistemas de partículas físicas de sistemas macroscópicos y a velocidades pequeñas comparadas con la velocidad de la luz.
Existen varias formulaciones diferentes, atendiendo a los principios que utilizan, de la mecánica clásica que describen un mismo fenómeno natural. Independientemente de aspectos formales y metodológicos, llegan a la misma conclusión.
La mecánica vectorial, deviene directamente de las leyes de Newton, por eso también se le conoce con el gentilicio de newtoniana. Es aplicable a cuerpos que se mueven en relación a un observador a velocidades pequeñas comparadas con la de la luz. Fue construida en un principio para una sola partícula moviéndose en un campo gravitatorio. Se basa en el tratamiento de dos magnitudes vectoriales bajo una relación causal: la fuerza y la acción de la fuerza, medida por la variación del momentum (cantidad de movimiento). El análisis y síntesis de fuerzas y momentos constituye el método básico de la mecánica vectorial. Requiere del uso privilegiado de sistemas de referencia inercial.
La mecánica analítica (analítica en el sentido matemático de la palabra y no filosófico). Sus métodos son poderosos y trascienden de la Mecánica a otros campos de la física. Se puede encontrar el germen de la mecánica analítica en la obra de Leibniz que propone para solucionar los problemas mecánicos otras magnitudes básicas (menos oscuras según Leibniz que la fuerza y el momento de Newton), pero ahora escalares, que son: la energía cinética y el trabajo. Estas magnitudes están relacionadas de forma diferencial. La característica esencial es que, en la formulación, se toman como fundamentos primeros principios generales (diferenciales e integrales), y que a partir de estos principios se obtengan analíticamente las ecuaciones de movimiento.
La teoría cuántica de campos (o QFT por Quantum Field Theory) es un marco teórico que aplica los principios de la mecánica cuántica a los sistemas clásicos de campos continuos, como por ejemplo el campo electromagnético. Mediante este formalismo puede describirse la evolución e interacciones de un sistema compuesto de partículas cuánticas cuyo número no es constante, esto es, que pueden crearse o destruirse.
Su principal aplicación es a la física de altas energías, donde se combina con los postulados de la relatividad especial. En ese régimen es capaz de acomodar todas las especies de partículas subatómicas y sus interacciones, así como de realizar predicciones muy genéricas, como la relación entre spin y estadística, la simetría CPT, la existencia de antimateria, etc. Además es una herramienta importante en el contexto de la física de la materia condensada, donde se utiliza para explicar fenómenos como la superconductividad.
En particular, la teoría cuántica del campo electromagnético, conocida como electrodinámica cuántica, fue el primer ejemplo de teoría cuántica de campos que se estudió y es la teoría física probada experimentalmente con mayor precisión. Los fundamentos de la teoría de campos cuántica fueron desarrollados entre el fin de los años 20 y los años 50, notablemente por Dirac, Fock, Pauli, Tomonaga, Schwinger, Feynman, y Dyson.
(La palabra «partícula» se utiliza a nivel introductorio en mecánica cuántica para enfatizar al comportamiento clásico de un punto material. En este artículo «partícula» se refiere a la entidad puramente cuántica resultante de cuantizar el punto material, que posee el comportamiento denominado como dualidad onda-corpúsculo, como un electrón o un fotón)
La biomecánica es una disciplina científica que tiene por objeto el estudio de las estructuras de carácter mecánico que existen en los seres vivos, fundamentalmente del cuerpo humano. Esta área de conocimiento se apoya en diversas ciencias biomédicas, utilizando los conocimientos de la mecánica, la ingeniería, la anatomía, la fisiología y otras disciplinas, para estudiar el comportamiento del cuerpo humano y resolver los problemas derivados de las diversas condiciones a las que puede verse sometido.
La biomecánica está íntimamente ligada a la biónica y usa algunos de sus principios ha tenido un gran desarrollo en relación con las aplicaciones de la ingeniería a la medicina, la bioquímica y el medio ambiente, tanto a través de modelos matemáticos para el conocimiento de los sistemas biológicos como en lo que respecta a la realización de partes u órganos del cuerpo humano y también en la utilización de nuevos métodos diagnósticos.
Una gran variedad de aplicaciones incorporadas a la práctica médica; desde la clásica pata de palo, a las sofisticadas ortopédias con mando mioeléctrico y de las válvulas cardiacas a los modernos marcapasos existe toda una tradición e implantación de prótesis.
Hoy en día es posible aplicar con éxito, en los procesos que intervienen en la regulación de los sistemas modelos matemáticos que permiten simular fenómenos muy complejos en potentes ordenadores, con el control de un gran número de parámetros o con la repetición de su comportamiento.
La biomecánica se estableció como disciplina reconocida y como área de investigación autónoma en la segunda mitad del siglo XX en gran parte gracias a los trabajos de Y. C. Fung cuyas investigaciones a lo largo de cuatro décadas marcaron en gran parte los temas de interés en cada momento de esta disciplina.
La mecánica cuántica relativista trata de aunar mecánica relativista y mecánica cuántica, aunque el desarrollo de esta teoría lleva a la conclusión de que en un sistema cuántico relativista el número de partículas no se conserva y de hecho no puede hablarse de una mecánica de partículas, sino simplemente de una teoría cuántica de campos. Esta teoría logra aunar principios cuánticos y teoría de la relatividad especial (aunque no logra incorporar los principios de la relatividad general). Dentro de esta teoría, no se consideran ya estados de las partículas sino del espacio-tiempo. De hecho cada uno de los estados cuánticos posibles de el espacio tiempo viene caracterizado por el número de partículas de cada tipo. representadas por campos cuánticos y las propiedades de dichos campos.
Es decir, un universo donde existan Ni partículas del tipo i en los estados cuánticos E1, ..., ENi representa un estado cuántico diferente de otro estado en el que observamos en mismo universo con un número diferente de partículas. Pero ambos, "estados" o aspectos del universo son dos de los posibles estados cuánticos físicamente realizables del espacio-tiempo. De hecho la noción de partícula cuántica es abandonada en la teoría cuántica de campos, y esta noción se substituye por la de campo cuántico. Un campo cuántico es una aplicación que asigna a una función suave sobre una región del espacio-tiempo un operador autoadjunto. La función suave representa la región donde se mide el campo, y los valores propios del operador número asociado al campo el número de partículas observables a la hora de realizar una medida de dicho campo.
La ley de conservación de la energía, al ser aplicado a un sistema compuesto de un número pequeño de partículas, tal como nuestro sistema planetario o un átomo con posos electrones, requiere el cómputo de varios términos que forman la energía internaSin embargo, cuando el número de partículas en muy grande, tal como en un átomo de muchos electrones o un gas compuesto de millones de moléculas, el problema resulta demasiado complicado matemáticamente. Debemos entonces usar ciertos métodos estadísticos para computar valores promedio de las cantidades dinámicas en vez de valores individuales precisos para cada componente del sistema. Además, en los sistemas complejos no estamos interesados en el comportamiento de cada componente individual (ya que dicho comportamiento no es observable en general) sino en el comportamiento del sistema como un todo. La técnica matemática para tratar esos sistemas constituyen lo que se llama la mecánica estadística. Si nos olvidamos por un momento de la estructura interna del sistema,usando valores medidos experimentalmente para U y W, estamos empleando otra rama de la física, la termodinámica.
En la Grecia antigua, Demócrito y los atomistas explicaban las distintas propiedades de líquidos y sólidos a partir de las cualidades de ciertas unidades invisibles e indivisibles que ellos llamaban "átomos". Sin darle ese nombre, al vincular las propiedades microscópicas de los corpúsculos con las macroscópicas de los materiales, incursionaban por primera vez en una disciplina que ahora llamamos física estadística. En efecto, la física o mecánica estadística estudia el comportamiento de sistemas compuestos por un gran número de unidades interactuantes. Conforma, de alguna manera, un puente entre el mundo pequeño de un individuo y las propiedades globales del conjunto que lo contiene.
Las unidades que conforman estos sistemas son generalmente microscópicas: los átomos o moléculas que ---sabemos hoy--- componen los gases o la materia condensada (líquidos, sólidos, y materiales con propiedades intermedias), son el ejemplo clásico. El número inmenso de estas unidades presente incluso en la más pequeña porción microscópica imaginable de materia hace imposible soñar con un conocimiento completo del conjunto. Esto es cierto aún cuando las reglas que vinculan las interacciones entre unidades son relativamente simples y conocidas. La ley de interacción entre cargas o ley de Coulomb, por ejemplo, es conocida desde el siglo XVIII. Sin embargo, el comportamiento de los electrones en un material es aún motivo de asombro en los laboratorios y de un progreso aparentemente imparable en el sector tecnológico. El hecho es que cuando el número de constituyentes de un conjunto crece más y más, la barrera entre las diferencias meramente cuantitativas y las cualitativas parece borronearse. De esta manera fenómenos o fases nuevos y en ocasiones impredecibles, pueden tener lugar en un sistema. La complejidad que surge de la relativa simplicidad de las reglas de juego es asombrosa: la vastísima variedad de propiedades estructurales, electrónicas, magnéticas y ópticas de la materia que nos rodea (capaz incluso de organizarse y componer organismos vivos) son un ejemplo aplastante de ello.
Consideremos un sistema de N partículas independientes. Cada partícula puede estar en cierto estado cuántico,
alguno de los cuales puede coresponder a un nivel energético degenerado (esto significa que algún autovalor de la función de onda puede tener multiplicidad superior a 1). Un nivel energetico lo representaremos por una celda subdividida en compartimentos. El número de compartimentos es igual al orden de degeneración del nivel energético.
La hipótesis fundamental que hacemos es considerar que el comportamiento macroscópico del sistema depende solamente de cuantas partículas existen en cada celda y no de su distribucion entre los diferentes estados cuánticos (compartimentos) correspondientes al mismo nivel energético (celda).
Definimos entonces un "macroestado" del sistema especificando cuantas partículas existen en cada celda, mientras que un "microestado" es la especificación de cuantas partículas existen en cada compartimento de una celda.
Debido al principio de indistinguibilidad de las partículas, estas no pueden ser numeradas y, por tanto, si los niveles energéticos no fuesen degenerados se identificarían los microestados con los macroestados. Como ejemplo, supongamos un sistema de 2 partículas que pueden estar en dos niveles energéticos, 1 y 2, con degeneraciones respectivas g1 = 2 y g2 = 3. Según lo dicho, existen tres posibles microestados :
las dos partículas están en el nivel 1 : (2 , 0)
las dos partículas están en el nivel 2 : ( 0 , 2)
cada partícula está en un nivel (celda) : (1 , 1)
<div>
<span style="font-size:130%;"><strong>Principio de indistinguibilidad de las partículas idénticas</strong></span> Según la mecánica estadística clásica, cada partícula de un sistema poseía una individualidad reconocible, a pesar de la identidad de sus propiedades físicas. En la mecánica cuántica, sin embargo, la situación cambia por completo, conforme se sigue directamente del principio de indeterminación de Heisenberg, según el cual la precisión con que pueden determinarse las coordenadas de posición (x,y,z) y de cantidad de movimiento (px , py , pz) viene limitada por las condiciones :
<p><img style="TEXT-ALIGN: center; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 200px; DISPLAY: block; HEIGHT: 18px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5487967824206724274" border="0" alt="" src="http://1.bp.blogspot.com/_1RYXDrWreUw/TCktqNydfLI/AAAAAAAAAAM/FdCu8VQH1Uk/s200/1.gif" />
En virtud de este principio, el concepto de trayectoria de la partícula pierde por completo su sentido.
Así pues, no existe por principio posibilidad ninguna de seguir por separado cada una de las partículas idénticas y con ello distinguirlas. En mecánica cuántica las partículas idénticas pierden por completo su individualidad. La identidad de las partículas en lo que concierne a sus propiedades físicas tiene entonces un sentido muy profundo en mecánica cuántica: conduce a la indistinguibilidad completa de las partículas.
Este es el llamado principio de indistinguibilidad de las partículas y representa un papel fundamental en el estudio mecánico-cuántico de un sistema constituido por partículas idénticas.
Según este principio, en un sistema de partículas idénticas solo son posibles aquellos estados que no cambian cuando se intercambian entre si dos partículas idénticas. Como consecuencia, no importa que partícula está en qué estado, sino únicamente cuantas partículas estan en cada estado.
Consideremos un sistema constituido por N partículas idénticas y sea: </p><img style="TEXT-ALIGN: center; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 200px; DISPLAY: block; HEIGHT: 20px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5487968500595270930" border="0" alt="" src="http://1.bp.blogspot.com/_1RYXDrWreUw/TCkuRliDpRI/AAAAAAAAAAU/tyy7jLH0Pkk/s200/mecest003.gif" />
la función de onda del sistema, donde ei representa el conjunto de todas las coordenadas de la partícula i (traslación y rotación).
Por el principio de indistinguibilidad, la función de onda que se obtiene al intercambiar entre sí dos partículas debe representar el mismo estado que la función de onda original. esto equivale a decir que la función de onda del sistema puede variar tan sólo en un factor de fase carente de importancia, es decir:
<strong></strong><a href="http://3.bp.blogspot.com/_1RYXDrWreUw/TCkvuwnEH_I/AAAAAAAAAAk/KWXmhqRkjlM/s1600/mecest004.gif"><img style="TEXT-ALIGN: center; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 320px; DISPLAY: block; HEIGHT: 17px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5487970101296898034" border="0" alt="" src="http://3.bp.blogspot.com/_1RYXDrWreUw/TCkvuwnEH_I/AAAAAAAAAAk/KWXmhqRkjlM/s320/mecest004.gif" /></a>
donde a es una constante real. El resultado de permutar de nuevo las dos partículas es volver al estado inicial, mientras que la función queda multiplicada por e2ia y, por tanto: </div><div></div><div></div>
<a href="http://4.bp.blogspot.com/_1RYXDrWreUw/TCkwQ9k9UeI/AAAAAAAAAAs/5pynuv_s5_I/s1600/mecest005.gif"><img style="TEXT-ALIGN: center; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 203px; DISPLAY: block; HEIGHT: 24px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5487970688893276642" border="0" alt="" src="http://4.bp.blogspot.com/_1RYXDrWreUw/TCkwQ9k9UeI/AAAAAAAAAAs/5pynuv_s5_I/s320/mecest005.gif" /></a>
<div>Se presentan entonces dos posibilidades: la función de onda o es simétrica (no cambia en absoluto como resultado de la permutación de las dos partículas) o es antisimétrica (cambio de signo al efectuar la permutación).
El que un sistema de partículas idénticas venga descrito por una función de onda simétrica o antisimétrica depende de la natrualeza de las partículas que lo componen. A las partículas que se describen mediante funciones antisimétricas se les llama fermiones y a las partículas que se describen mediante funciones simétricas se les llama bosones. La mecánica cuántica relativista demuestra que las partículas de "spin" semientero son fermiones y las de "spin" entero son bosones. Ejemplos de bosones son los fotones y las moléculas de He4, mientras que ejemplos de fermiones son los neutrones, propones, electrones y las moléculas de He3. </div>
El modelo de Ising es un modelo físico propuesto para estudiar el comportamiento de materiales ferromagnéticos. Se trata de un modelo paradigmático de la Mecánica Estadística, en parte porque fue uno de los primeros en aparecer, pero sobre todo porque es de los pocos modelos útiles (no sólo pedagógicamente) que tiene solución analítica exacta (esto es, sin cálculos aproximados). Esto lo hace muy útil para ensayar nuevos tipos de aproximaciones y luego comparar con el resultado real.
Fue propuesto por Ernst Ising, quien intentaba demostrar que el sistema presentaba una transición de fase. Demostró que en una dimensión no existía tal transición, cosa que le provocó una profunda desmoralización e hizo que renunciara a la física estadística. A esta primera aproximación le siguió la del modelo de Ising en dos dimensiones, resuelta por Lars Onsager. La solución de Onsager al modelo de Ising en dos dimensiones sin campo demostró que la física estadística era capaz de describir transiciones de fase lo que terminó de consolidar definitivamente la mecánica estadística.
El postulado fundamental de la mecánica estadística, conocido también como postulado de equiprobabilidad a priori, es el siguiente:
Dado un sistema aislado en equilibrio, el sistema tiene la misma probabilidad de estar en cualquiera de los microestados accesibles
Este postulado fundamental es crucial para la mecánica estadística y afirma que un sistema en equilibrio no tiene ninguna preferencia por ninguno de los microestados disponibles para ese equilibrio. Si Ω es el número de microestados disponibles para una cierta energía, entonces la probabilidad de encontrar el sistema en uno cualquiera de esos microestados es p = 1/Ω;
Este postulado es necesario para poder afirmar que dado un sistema en equilibrio, el estado termodinámico (macroestado) que está asociado a un mayor número de microestados es el macroestado más probable del sistema.
En todos los libros de termodinámica se interpretan la entropía como una medida del desorden del sistema. De hecho, a veces se enuncia el segundo principio de la termodinámica diciendo que el desorden de un sistema aislado sólo aumenta. Es importante saber que no obstante esta relación viene, como acabamos de saber, de la mecánica estadística. La termodinámica no es capaz de establecer esta relación por sí misma, pues no se preocupa en absoluto por los estados microscópicos. En este sentido la mecánica estadística es capaz de demostrar la termodinámica, ya que partiendo de unos principio más elementales (a saber, los mecánicos) obtiene por deducción estadística el segundo principio.
Procedimientosde cálculo
La formulación moderna de esta teoría se basa en la descripción del sistema físico por un elenco de conjuntos o colectividad que representa la totalidad de configuraciones posibles y las probabilidades de realización de cada una de las configuraciones.
A cada colectividad se le asocia una función de partición que, por manipulaciones matemáticas, permite extraer los valores termodinámicos del sistema. Según la relación del sistema con el resto del universo, se distinguen generalmente 3 tipos de colectividades, en orden creciente de complejidad:
La colectividad microcanónica
Describe un sistema completamente aislado, por tanto con energía constante, que no intercambia energía, ni partículas con el resto del universo.
La colectividad canónica
Describe un sistema en equilibrio térmico con un foco térmico exterior. Sólo puede intercambiar energía en forma de transferencia de calor con el exterior.
La colectividad gran-canónica
Reemplaza a la colectividad canónica para sistemas abiertos que permiten el intercambio de partículas con el exterior.
La sociofísica es una novedosa rama de la física interdisciplinaria que aboga por el uso de métodos y conceptos de la física de Sistemas complejos para el estudio de interacciones colectivas en sociedades. No se trata de una mera aplicación de métodos cuantitativos o matemáticos, sino de una nueva concepción de los fenómenos sociales como propiedades emergentes de un conjunto de individuos que interactúan entre sí para producir nuevas conductas que no pueden reducirse al estudio de los componentes aislados. Dado que es una disciplina y un punto de vista nuevo, aun se encuentra en sus comienzos, por lo que se enfoca, en estos momentos, en la búsqueda de patrones generales de las conductas sociales. A medida que progrese el desarrollo de la teoría y la interacción entre físicos, matemáticos y sociólogos, se espera que la interacción desarrolle e implemente experimentos adecuados a los procesos, o provee formas de contrastar las ideas, modelos y teorías creados. En la actualidad la exploración inicial se refiere de manera general a sociedades humanas, lo mismo que a hormigas, primates, criaturas digitales, robots, computadoras, etcétera. La sociofísica esta emparentada con la Econofísica de la que ya se hablo en el artículo anterior de este blog.
La econofísica es un novedoso campo de investigación científica que aplica teorías y métodos, originalmente desarrollados por físicos, para entender y resolver problemas en la Economía y, especialmente, aquellos que involucran aspectos estocásticos y de Dinámica no lineal.
Ejemplos de econofísica incluyen el uso de la teoría de la Percolación para explicar fluctuaciones en los mercados, el uso de modelos de infarto cardíaco, criticalidad autorganizada y dinámica de placas tectónicas para explicar las caídas en las bolsas de valores.
Es importante mencionar que la Econofísica se contrapone en métodos y filosofía a la economía clásica pues considera que, ésta última, se basa en fundamentos teóricos derivados de una termodinámica del equilibrio que es inaplicable a la realidad, una rama de estudio emparentada con la Econofísica es la Sociofísica que estudia fenómenos sociales desde la óptica de los Sistemas complejos y la Dinámica no lineal.
La Mecánica Estadística puede estar construida sobre las leyes de la Mecánica Clásica o la Mecánica Cuántica, según sea la naturaleza del problema a estudiar. Aunque realmente las técnicas de la mecánica estadística pueden aplicarse a campos ajenos a la propia física, como por ejemplo en economía. Así se ha usado la física estadística para deducir la distribución de la renta, así la distribución de Pareto para las rentas altas, puede ser deducida mediante la mecánica estadística suponiendo un estado de equilibrio estacionario para las mismas.
La fisicoquímica es un conjunto de principios y métodos que ayudan a resolver muchos problemas de diferentes tipos. A continuación se presentan algunos tópicos de la fisicoquímica y sus aplicaciones a problemas específicos de interés.
La termodinámica clásica tiene por objeto el estudio de sistemas en equilibrio.
Para tal efecto, establece criterios de espontaneidad y equilibrio bajo diferentes condiciones de trabajo. La segunda ley de la termodinámica proporciona el concepto de entropía en sistemas aislados. A partir de este concepto surgen otros criterios de espontaneidad y equilibrio entre los cuales el más útil es la energía libre de Gibbs, la cual es utilizada en condiciones de temperatura y presión fijas.
La energía libre de Gibbs de un sistema abierto en una sola fase es función de la presión, la temperatura y del número de moles de las especies químicas existentes.
Hoy día, la Mecánica Estadística es materia de Estudio en las Facultades de Física mediante currículos y programas de trabajo, estudio e investigación que se desarrollan y renuevan sin cesar, desde enfoques muy diversos en las distintas universidades. Existen Departamentos de Física Estadística, dedicados a la docencia e investigación en el campo, en múltiples Facultades de Física, de Química, o en
Centros de Ingeniería, siendo diferentes en las distintas universidades tanto los
niveles de información a los estudiantes como los sesgos o direcciones de las pautas de investigación en Física Estadística.
