Modelo de Ising

El modelo de Ising es un modelo físico propuesto para estudiar el comportamiento de materiales ferromagnéticos. Se trata de un modelo paradigmático de la Mecánica Estadística, en parte porque fue uno de los primeros en aparecer, pero sobre todo porque es de los pocos modelos útiles (no sólo pedagógicamente) que tiene solución analítica exacta (esto es, sin cálculos aproximados). Esto lo hace muy útil para ensayar nuevos tipos de aproximaciones y luego comparar con el resultado real.

Fue propuesto por Ernst Ising, quien intentaba demostrar que el sistema presentaba una transición de fase. Demostró que en una dimensión no existía tal transición, cosa que le provocó una profunda desmoralización e hizo que renunciara a la física estadística. A esta primera aproximación le siguió la del modelo de Ising en dos dimensiones, resuelta por Lars Onsager. La solución de Onsager al modelo de Ising en dos dimensiones sin campo demostró que la física estadística era capaz de describir transiciones de fase lo que terminó de consolidar definitivamente la mecánica estadística.

Duarte C. Ronny J.

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Postulado fundamental

El postulado fundamental de la mecánica estadística, conocido también como postulado de equiprobabilidad a priori, es el siguiente:

Dado un sistema aislado en equilibrio, el sistema tiene la misma probabilidad de estar en cualquiera de los microestados accesibles

Este postulado fundamental es crucial para la mecánica estadística y afirma que un sistema en equilibrio no tiene ninguna preferencia por ninguno de los microestados disponibles para ese equilibrio. Si Ω es el número de microestados disponibles para una cierta energía, entonces la probabilidad de encontrar el sistema en uno cualquiera de esos microestados es p = 1/Ω;

Este postulado es necesario para poder afirmar que dado un sistema en equilibrio, el estado termodinámico (macroestado) que está asociado a un mayor número de microestados es el macroestado más probable del sistema.

Duarte C. Ronny J.

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La entropía como desorden

En todos los libros de termodinámica se interpretan la entropía como una medida del desorden del sistema. De hecho, a veces se enuncia el segundo principio de la termodinámica diciendo que el desorden de un sistema aislado sólo aumenta. Es importante saber que no obstante esta relación viene, como acabamos de saber, de la mecánica estadística. La termodinámica no es capaz de establecer esta relación por sí misma, pues no se preocupa en absoluto por los estados microscópicos. En este sentido la mecánica estadística es capaz de demostrar la termodinámica, ya que partiendo de unos principio más elementales (a saber, los mecánicos) obtiene por deducción estadística el segundo principio.

 

Procedimientos de cálculo

La formulación moderna de esta teoría se basa en la descripción del sistema físico por un elenco de conjuntos o colectividad que representa la totalidad de configuraciones posibles y las probabilidades de realización de cada una de las configuraciones.

A cada colectividad se le asocia una función de partición que, por manipulaciones matemáticas, permite extraer los valores termodinámicos del sistema. Según la relación del sistema con el resto del universo, se distinguen generalmente 3 tipos de colectividades, en orden creciente de complejidad:

La colectividad microcanónica

Describe un sistema completamente aislado, por tanto con energía constante, que no intercambia energía, ni partículas con el resto del universo.

La colectividad canónica

Describe un sistema en equilibrio térmico con un foco térmico exterior. Sólo puede intercambiar energía en forma de transferencia de calor con el exterior.

La colectividad gran-canónica

Reemplaza a la colectividad canónica para sistemas abiertos que permiten el intercambio de partículas con el exterior.

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Sociofísica

La sociofísica es una novedosa rama de la física interdisciplinaria que aboga por el uso de métodos y conceptos de la física de Sistemas complejos para el estudio de interacciones colectivas en sociedades. No se trata de una mera aplicación de métodos cuantitativos o matemáticos, sino de una nueva concepción de los fenómenos sociales como propiedades emergentes de un conjunto de individuos que interactúan entre sí para producir nuevas conductas que no pueden reducirse al estudio de los componentes aislados. Dado que es una disciplina y un punto de vista nuevo, aun se encuentra en sus comienzos, por lo que se enfoca, en estos momentos, en la búsqueda de patrones generales de las conductas sociales. A medida que progrese el desarrollo de la teoría y la interacción entre físicos, matemáticos y sociólogos, se espera que la interacción desarrolle e implemente experimentos adecuados a los procesos, o provee formas de contrastar las ideas, modelos y teorías creados. En la actualidad la exploración inicial se refiere de manera general a sociedades humanas, lo mismo que a hormigas, primates, criaturas digitales, robots, computadoras, etcétera. La sociofísica esta emparentada con la Econofísica de la que ya se hablo en el artículo anterior de este blog.

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La econofísica

La econofísica es un novedoso campo de investigación científica que aplica teorías y métodos, originalmente desarrollados por físicos, para entender y resolver problemas en la Economía y, especialmente, aquellos que involucran aspectos estocásticos y de Dinámica no lineal.

Ejemplos de econofísica incluyen el uso de la teoría de la Percolación para explicar fluctuaciones en los mercados, el uso de modelos de infarto cardíaco, criticalidad autorganizada y dinámica de placas tectónicas para explicar las caídas en las bolsas de valores.

Es importante mencionar que la Econofísica se contrapone en métodos y filosofía a la economía clásica pues considera que, ésta última, se basa en fundamentos teóricos derivados de una termodinámica del equilibrio que es inaplicable a la realidad,     una rama de estudio emparentada con la Econofísica es la Sociofísica que estudia fenómenos sociales desde la óptica de los Sistemas complejos y la Dinámica no lineal.

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Aplicaciónes de la mecánica estadística

La Mecánica Estadística puede estar construida sobre las leyes de la Mecánica Clásica o la Mecánica Cuántica, según sea la naturaleza del problema a estudiar. Aunque realmente las técnicas de la mecánica estadística pueden aplicarse a campos ajenos a la propia física, como por ejemplo en economía. Así se ha usado la física estadística para deducir la distribución de la renta, así la distribución de Pareto para las rentas altas, puede ser deducida mediante la mecánica estadística suponiendo un estado de equilibrio estacionario para las mismas.

Duarte C. Ronny J.

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La fisicoquímica

La fisicoquímica es un conjunto de principios y métodos que ayudan a resolver muchos problemas de diferentes tipos. A continuación se presentan algunos tópicos de la fisicoquímica y sus aplicaciones a problemas específicos de interés.

La termodinámica clásica tiene por objeto el estudio de sistemas en equilibrio.

Para tal efecto, establece criterios de espontaneidad y equilibrio bajo diferentes condiciones de trabajo. La segunda ley de la termodinámica proporciona el concepto de entropía en sistemas aislados. A partir de este concepto surgen otros criterios de espontaneidad y equilibrio entre los cuales el más útil es la energía libre de Gibbs, la cual es utilizada en condiciones de temperatura y presión fijas.

La energía libre de Gibbs de un sistema abierto en una sola fase es función de la presión, la temperatura y del número de moles de las especies químicas existentes.

Duarte C. Ronny J.

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