Principio de indistinguibilidad de las partículas

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<span style="font-size:130%;"><strong>Principio de indistinguibilidad de las partículas idénticas</strong></span>
Según la mecánica estadística clásica, cada partícula de un sistema poseía una individualidad reconocible, a pesar de la identidad de sus propiedades físicas.
En la mecánica cuántica, sin embargo, la situación cambia por completo, conforme se sigue directamente del principio de indeterminación de Heisenberg, según el cual la precisión con que pueden determinarse las coordenadas de posición (x,y,z) y de cantidad de movimiento (px , py , pz) viene limitada por las condiciones :


<p><img style="TEXT-ALIGN: center; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 200px; DISPLAY: block; HEIGHT: 18px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5487967824206724274" border="0" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiPvOYE8GnDtp-aaG-CVyBsptRIQz-waHiEFtEFJYxWVqgGFE7UzPAHiRJ_aZG0FgA0VzSosK2BIYGp3VOJc4u0L7trIUlZrCrUWhRtNuYsKdsut0lRgz1VFs_NOUZYUoJmeAPPGst9gmlT/s200/1.gif" />
En virtud de este principio, el concepto de trayectoria de la partícula pierde por completo su sentido.
Así pues, no existe por principio posibilidad ninguna de seguir por separado cada una de las partículas idénticas y con ello distinguirlas. En mecánica cuántica las partículas idénticas pierden por completo su individualidad. La identidad de las partículas en lo que concierne a sus propiedades físicas tiene entonces un sentido muy profundo en mecánica cuántica: conduce a la indistinguibilidad completa de las partículas.
Este es el llamado principio de indistinguibilidad de las partículas y representa un papel fundamental en el estudio mecánico-cuántico de un sistema constituido por partículas idénticas.
Según este principio, en un sistema de partículas idénticas solo son posibles aquellos estados que no cambian cuando se intercambian entre si dos partículas idénticas. Como consecuencia, no importa que partícula está en qué estado, sino únicamente cuantas partículas estan en cada estado.
Consideremos un sistema constituido por N partículas idénticas y sea: </p><img style="TEXT-ALIGN: center; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 200px; DISPLAY: block; HEIGHT: 20px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5487968500595270930" border="0" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhVMaSvI58Z0Bs12fZduCn6wS_lOqzQJCqLiUWTaCm8g_DZY0YqI4HFxmDPYt9Nc0nshL4DQGbpKJ0PZA8xaNvB9yIAmrsInPTf7Zf-CRxdZ8Fgup9giJMQHbUQZ49OhZ1AyOEJ7aWYnwQS/s200/mecest003.gif" />
la función de onda del sistema, donde ei representa el conjunto de todas las coordenadas de la partícula i (traslación y rotación).
Por el principio de indistinguibilidad, la función de onda que se obtiene al intercambiar entre sí dos partículas debe representar el mismo estado que la función de onda original. esto equivale a decir que la función de onda del sistema puede variar tan sólo en un factor de fase carente de importancia, es decir:
<strong></strong><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgl1xhz1i3B8fpIj28ZEklWXxn-yYIwh1AbyxJkK1vT1SIekaLpnWzRu0hzuhvdvii83NZtKx_3RXIGbcfwIh8x7sEWVZ-rdI9ZCRMckpUlzMy7AdKHV7gJyE_jkyd40qdATBKU7x8_mhcM/s1600/mecest004.gif"><img style="TEXT-ALIGN: center; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 320px; DISPLAY: block; HEIGHT: 17px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5487970101296898034" border="0" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgl1xhz1i3B8fpIj28ZEklWXxn-yYIwh1AbyxJkK1vT1SIekaLpnWzRu0hzuhvdvii83NZtKx_3RXIGbcfwIh8x7sEWVZ-rdI9ZCRMckpUlzMy7AdKHV7gJyE_jkyd40qdATBKU7x8_mhcM/s320/mecest004.gif" /></a>
donde a es una constante real. El resultado de permutar de nuevo las dos partículas es volver al estado inicial, mientras que la función queda multiplicada por e2ia y, por tanto: </div><div></div><div></div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg0yq21iL2HgwKHC2V3SUW_0n5LQxpyMZHNj-6it7vCYv0zrBFQNjPyh4SWyjPxn6BCYEmJNV-6lwWLrmQuSYAuD1-99PffKcGN6JTFBV_JxR_WHY6WFmIPw1E6E2VKvesOYjARyT2Js2ov/s1600/mecest005.gif"><img style="TEXT-ALIGN: center; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 203px; DISPLAY: block; HEIGHT: 24px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5487970688893276642" border="0" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg0yq21iL2HgwKHC2V3SUW_0n5LQxpyMZHNj-6it7vCYv0zrBFQNjPyh4SWyjPxn6BCYEmJNV-6lwWLrmQuSYAuD1-99PffKcGN6JTFBV_JxR_WHY6WFmIPw1E6E2VKvesOYjARyT2Js2ov/s320/mecest005.gif" /></a>
<div>Se presentan entonces dos posibilidades: la función de onda o es simétrica (no cambia en absoluto como resultado de la permutación de las dos partículas) o es antisimétrica (cambio de signo al efectuar la permutación).

El que un sistema de partículas idénticas venga descrito por una función de onda simétrica o antisimétrica depende de la natrualeza de las partículas que lo componen. A las partículas que se describen mediante funciones antisimétricas se les llama fermiones y a las partículas que se describen mediante funciones simétricas se les llama bosones. La mecánica cuántica relativista demuestra que las partículas de "spin" semientero son fermiones y las de "spin" entero son bosones. Ejemplos de bosones son los fotones y las moléculas de He4, mientras que ejemplos de fermiones son los neutrones, propones, electrones y las moléculas de He3. </div>

kevin perez EES Sec 1