Constante de Planck

Valores de h	Unidades
6.62606896(33) ×10 ^-34	J·s
4.13566733(10)×10 ^-15	eV·s
6.62606896(33) ×10 ^-27	ergio·s
Valores de ħ	Unidades
1.054571628(53) ×10 ^-34	J·s
6.58211899(16) ×10 ^-16	eV·s

Una placa en la Universidad Humboldt, en Berlín, en conmemoración a Max Planck como "descubridor del quanto elemental, h," quien educó en este edificio desde 1889 hasta 1928.

La constante de Planck, simbolizada con la letra h (o bien ħ=h/2π, en cuyo caso se conoce como constante reducida de Planck), es una constante física que representa al cuanto elemental de acción. Es la relación entre la cantidad de energía y de frecuencia asociadas a un cuanto o a una partícula. Desempeña un papel central en la teoría de la mecánica cuántica y recibe su nombre de su descubridor, Max Planck, uno de los padres de dicha teoría.
La constante de Planck relaciona la energía E de los fotones con la frecuencia

ν

de la onda lumínica (letra griega Ni) según la fórmula:

$E = h\nu\,$

Dado que la frecuencia ν, longitud de onda λ, y la velocidad de la luz c están relacionados por ν λ = c, la constante de Planck también puede ser expresado como:

$E = \frac{hc}{\lambda}\,$

Planck encontró en 1901 que sólo era posible describir la radiación del cuerpo negro de una forma matemática que correspondiera con las medidas experimentales, haciendo la suposición de que la materia sólo puede tener estados de energía discretos y no continuos. La idea era que la radiación electromagnética emitida por un cuerpo negro se podía modelar como una serie de osciladores armónicos con una energía cuántica de la forma:

$E = h\nu = h\frac{\omega}{2\pi} = \frac{h}{2\pi}\omega = \hbar\omega$

$E\,$ es la energía de los fotones de radiación con una frecuencia (Hz) de $\nu \$ (letra griega Ni) o frecuencia angular (radianes/s) de $\omega \$ (omega).
Este modelo se mostró muy exacto y se denomina ley de Planck.
El mismo Planck, cuando publicó sus resultados sobre la radiación del cuerpo negro, afirmaba que su hipótesis sin duda debía ser falsa. El tiempo ha demostrado que se equivocaba al pensar que se equivocaba, es decir: el universo es cuántico (no continuo) sin ningún género de dudas.
Planck tumbó por completo, con esta hipótesis, todo aquello en que se basa la mecánica clásica, en la que lo continuo se usa y entiende de forma natural.
Aunque a nivel macroscópico no parece ser así, a nivel microscópico resulta ser cierto. El minúsculo valor de la constante de Planck significa que a nivel macroscópico es despreciable el efecto de esta "cuantización" o "discretización" de los valores energéticos posibles, y por tanto los valores de la energía de cualquier sistema nos parece que pueden variar de forma continua.
Se inauguró así una nueva forma de pensar en física, que se ha desarrollado a lo largo de todo el siglo XX gracias al esfuerzo de numerosos y brillantes pensadores, dando lugar al nacimiento de la física cuántica.
La constante de Planck es uno de los números más importantes del universo al alcance del conocimiento humano. Su trascendencia real a nivel físico y filosófico aún no se conoce completamente.

Interpretación física

La constante de Planck se usa para describir la cuantización que se produce en las partículas, para las cuales ciertas propiedades físicas sólo toman valores múltiplos de valores fijos en vez de un espectro continuo de valores. Por ejemplo, la energía de una partícula se relaciona con su frecuencia $\nu\,$ por:

$E = h \nu\,$ .

Tales condiciones de cuantificación las encontramos por toda la mecánica cuántica. Por ejemplo, si $J\,$ es el momento angular total de un sistema y $J_z\,$ es el momento angular del sistema medido sobre una dirección cualquiera, estas cantidades solo pueden tomar los valores:

$\begin{matrix} J^2 = j(j+1) \hbar^2, & j = 0, 1/2, 1, 3/2, \ldots \\ J_z = m \hbar, \qquad\quad & m = -j,-j+1, \ldots, j\end{matrix}$ .

En consecuencia, a veces $\hbar$ se considera como un cuanto de momento angular pues el momento angular de un sistema cualquiera, medido con respecto a un eje cualquiera, es siempre múltiplo entero de este valor.
La constante de Planck aparece igualmente dentro del enunciado del principio de incertidumbre de Heisenberg. La incertidumbre de una medida de la posición $\Delta x\,$ y de una medida de la cantidad de movimiento a lo largo del mismo eje $\Delta p\,$ obedece la relación siguiente:

$\Delta x \Delta p \ge \begin{matrix}\frac{1}{2}\end{matrix} \hbar$ .

Unidades, valor y símbolos

La constante de Planck tiene dimensiones de energía multiplicada por tiempo, que también son las dimensiones de la acción. En las unidades del SI la constante de Planck se expresa en julios·segundo. Sus dimensiones también pueden ser escritas como momento por distancia (N•m•s), que también son las dimensiones del momento angular. Frecuentemente la unidad elegida es el eV•s, por las pequeñas energías que frecuentemente se encuentran en la física cuántica.
El valor conocido de la constante de Planck es:

$h =\,\, 6,626\ 068 \ 96(33) \times10^{-34}\ \mbox{J}\cdot\mbox{s} \,\, = \,\, 4,135\ 667\ 33(10) \times10^{-15}\ \mbox{eV}\cdot\mbox{s}$

Los dos dígitos entre paréntesis denotan la incertidumbre en los últimos dígitos del valor.
Los números citados aquí son los valores recomendados por el CODATA de 2006.
Los valores más precisos de la constante de Planck se suelen obtener mediante la constante de Josephson K_J (obtenida gracias a experimentos relacionados con el efecto Josephson y la cuantización del flujo magnético) y la constante de von Klitzing (relacionada con el efecto Hall cuántico). Curiosamente, a pesar de que la constante de Planck está asociada a sistemas microscópicos, la mejor manera de calcularla deriva de fenómenos macroscópicos como el efecto Hall cuántico y el efecto Josephson.

Constante reducida de Planck

Paul Dirac introdujo la constante reducida de Planck (hache barrada, similar a una letra del alfabeto maltés, Ħ/ħ) difiere de la constante de Planck por un factor

2π

. Es:

$\hbar\ =\,\, \frac{h}{2\pi} = \,\, 1,054\ 571\ 628(53)\times10^{-34}\ \mbox{J}\cdot\mbox{s} \,\, = \,\, 6,582\ 118\ 99(16) \times10^{-16}\ \mbox{eV}\cdot\mbox{s}$