TERMODINÁMICA Y MECÁNICA ESTADÍSTICA

EN VARIAS ocasiones hemos mencionado la legislación de la física clásica, formada por las leyes de Newton y de Maxwell. Estas ocho leyes —las tres que rigen el movimiento de una partícula y la ley de gravitación universal así como las leyes de Coulomb, Ampère, Faraday y la que postula la inexistencia del monopolo magnético— constituyen, en principio, un conjunto completo de reglas para entender el comportamiento de los cuerpos materiales. Sin embargo, un selecto grupo de ingenieros, químicos y físicos, allá por los albores de la Revolución Industrial, se dio cuenta de que al estudiar los procesos que ocurren con la materia en bulto es conveniente trabajar con nuevos conceptos, ajenos a la mecánica clásica de Newton, que tan exitosa había sido al tratar el movimiento de partículas aisladas, como los planetas que giran alrededor del Sol, por ejemplo. Se creó así una nueva ciencia, la termodinámica, que tiene un pie en la química y otro en la física. En poco más de un siglo, quedaron firmemente establecidas sus tres leyes, que son de aplicación muy general.

Las leyes de la termodinámica son tres: la ley cero, la primera y la segunda. Esta curiosa nomenclatura se debe a que los científicos se dieron cuenta tardíamente de la necesidad de postular lo que hoy se conoce como la ley cero: si un sistema está en equilibrio con otros dos, estos últimos, a su vez, también están en equilibrio. Cuando los sistemas pueden intercambiar calor, la ley cero postula que la temperatura es una variable de estado, y que la condición para que dos sistemas estén en equilibrio térmico es que se hallen a igual temperatura.

La primera ley, por su parte, establece que la energía interna es también una variable de estado. La energía interna es la suma de las energías provenientes de todas las interacciones que sufre un sistema: por un lado, tenemos el trabajo mecánico que se realiza cuando dos sistemas interactúan por medio de una fuerza; por otro lado, se tiene el intercambio de calor o el de masa, que también puede producirse. Si en un sistema ocurre un proceso que lo lleva de un estado de equilibrio a otro, el trabajo realizado y el calor transferido pueden tomar un valor diferente, según el tipo de procesos que ocurran y el orden en que éstos se realicen. Un cuerpo macroscópico no acumula calor o trabajo. Empero, si se acumula la suma de trabajo y calor: decimos que la energía interna total es una variable de estado. Nótese que lo anterior lleva implícita la ley de conservación de la energía.

La segunda ley de la termodinámica se puede enunciar de muchas formas, todas equivalentes: existe un límite para la eficiencia de cualquier máquina térmica; el calor no puede fluir espontáneamente de un sistema frío a otro caliente; la entropía, que mide el desorden dentro del sistema, es una variable de estado y nunca disminuye en un sistema aislado. En más de un sentido, la primera ley nos dice que no podemos salir ganando y la segunda que ni siquiera saldremos a mano.

Una consecuencia importante de la segunda ley y de jugar con abstracciones como la máquina de Carnot (que es aquélla de máxima eficiencia) es la siguiente: existe una escala absoluta de temperatura, que no depende del tipo de termómetro que empleemos para medirla sino que está anclada en una ley de la naturaleza.

Como ya dijimos, estas tres leyes de la termodinámica son muy generales. En ellas no se hace referencia alguna a las peculiaridades del sistema, con tal que sea macroscópico. Desde luego, la relación entre unas variables de estado termodinámicas y otras es diferente según la estructura particular del sistema: la relación entre presión, volumen y temperatura para un gas ideal difiere de la relación entre estas variables para un líquido. Esta relación entre variables termodinámicas, que se llama la ecuación de estado, es peculiar a cada sistema, pero los procesos termodinámicos se rigen por las mismas leyes sin importar en qué sistema ocurran.

Las leyes de la termodinámica y las ecuaciones de estado plantean un reto formidable a los físicos, pues éstos insisten siempre en disectar a los sistemas, considerándolos como formados por otros más pequeños, que son entonces numerosos. Así, los físicos piensan en un gas como el conjunto de muchas moléculas puntuales que se mueven sin interactuar casi; o formulan un modelo para un líquido, como un número enorme de esferas rígidas que chocan entre sí; y estudian a los sólidos cuando se imaginan a todas las moléculas unidas por resortes, que no pueden encogerse o estirarse mucho. El problema matemático que se plantea es complejísimo: sólo escribir la posición y la velocidad de las 10²³ partículas que contiene un mol de una substancia requeriría una cantidad de papel inimaginable. Más difícil aún sería resolver las ecuaciones de Newton y de Maxwell para obtener las predicciones de la física clásica sobre el comportamiento de estos sistemas macroscópicos. Es necesario, claramente, hallar un enfoque distinto. Este nuevo enfoque del problema se vuelve urgente al fijarnos en uno de tantos enunciados de la segunda ley de la termodinámica, ya que los sistemas formados por muchísimos cuerpos evolucionan en el tiempo siguiendo una dirección privilegiada, como si existiera la flecha del tiempo, pues la entropía en un sistema aislado o aumenta o se mantiene constante, pero nunca decrece. Esta flecha en el tiempo, esta evolución preferente en el tiempo, no existen en las ecuaciones de Newton. En ellas, el tiempo sólo ocurre en la aceleración, y ésta no cambia al invertir el sentido del tiempo, cuando en lugar de ir hacia el futuro, el sistema se adentra en el pasado. He aquí, pues, una gran paradoja: de un comportamiento reversible en el tiempo, en que no existe ninguna dirección privilegiada, ha de extraerse la flecha del tiempo implícita en la segunda ley de la termodinámica.

Todo lo anterior llevó a Boltzmann a inventar la teoría cinética moderna y a Gibbs y a Einstein la mecánica estadística; estas dos ciencias intentan fundamentar la termodinámica desde un punto de vista microscópico. Al introducir conceptos estadísticos —en los que sólo se define la probabilidad de que las variables dinámicas tomen ciertos valores y se deja de lado el interés por conocer en detalle la posición y la velocidad de cada molécula— se resuelve el problema práctico que antes mencionamos y se da pie a introducir postulados de un carácter ajeno a la mecánica clásica, para justificar así la segunda ley de la termodinámica desde una perspectiva que ya no es meramente fenomenológica. En buena. medida, la termodinámica pasa entonces a formar parte de la llamada física clásica.

http://bibliotecadigital.ilce.edu.mx/sites/ciencia/volumen1/ciencia2/11/htm/sec_20.html

Héctor A. Chacón C.